PELUANG MATEMATIKA SMA

A. Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi

• Kaidah Pencacahan
  Apabila peristiwa pertama dapat terjadi dalam p cara berbeda, peristiwa kedua q cara berbeda, peristiwa ketiga r cara berbeda, dan seterusnya, maka banyaknya cara yang berbeda terhadap rangkaian berurutan seperti itu adalah = p x q r x ..
   
• Faktorial
  Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial, dinotasikan dengan n!
  n! = 1 x 2 x 3 x 4 x …. x (n – 1) x n
  atau n! = n x (n – 1) x (n – 2) x ….. x 4 x 3 x 2 x 1
   

• Permutasi , Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan diperhatikan disebut permutasi r unsur dari n unsur(r &#8804 n) yang dinotasikan dengan nPr atau P(n,r) atau atau Pn,r

1. Banyaknya permutasi n unsur berbeda disusun n unsur(seluruhnya) adalah : P = n!
2. Banyaknya Permutasi yang dapat disusun dari n anggota suatu himpunan diambil r unsur anggota pada satu saat adalah : 
   
3. Banyaknya permutasi jika ada beberapa elemen/unsur yang sama adalah :
   
   
    
4. Banyaknya permutasi siklis adalah permutasi yang disusun secara melingkar dengan memperhatikan urutannya(arah putarannya) adalah :
   P = (n – 1)!
    

• Kombinasi
  Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan tidak diperhatikan
  disebut Kombinasi r unsur dari n unsur(r ≤ n) yang dinotasikan dengan nCr atau C(n,r) atau atau Cn,r
  Kombinasi n unsur berbeda disusun r unsur dirumuskan :
  
  

• Binomial Newton
  
  
  
  

B. Peluang Suatu Kejadian

•  Dalam suatu percobaan : 

1. Semua hasil yang mungkin disebut ruang sampel
2. Setiap anggota dalam ruang sampel disebut titik sampel
3. Hasil yang diharapkan disebut kejadian

• Definisi Peluang
  Peluang kejadian A dinotasikan dengan P(A) adalah perbandingan banyaknya hasil kejadian A dinotasikan n(A)
  terhadap banyaknya semua hasil yang mungkin dinotasikan dengan n(S) dalam suatu percobaan.
  Kisaran nilai peluang suatu kejadian A adalah 0 ≤ P(A) ≤ 1.
  Jika P(A) = 0 disebut kemustahilan dan P(A) = 1 disebut kepastian
   
• Frekuensi Harapan
  Frekuensi Harapan kejadian A adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan dalam beberapa kali percobaan
   Jika percobaan dilakukan sebanyak n kali maka frekuensi harapan kejadian A dirumuskan : Fh(A) = n x P(A)

• Peluang Komplemen Suatu Kejadian
   Jika A' kejadian selain A, maka P(A)' = 1 – P(A) atau
   P(A)' + P(A) = 1
   P(A)' = peluang komplemen kejadian A atau peluang kejadian selain kejadian A

 C. Kejadian Majemuk

•  Untuk sembarang kejadian A atau B berlaku :
  
  
  
  
   
• Peluang dua Kejadian saling lepas(asing)
  Jika maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian saling lepas artinya bila terjadi A tidak mungkin terjadi B.
  Besarnya peluang dua kejadian saling lepas(asing) adalah :
  
  
  
  
   

• Peluang dua kejadian saling bebas
  Bila kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya B dan sebaliknya, maka kejadian semacam ini disebut dua kejadian saling bebas
  Peluang dua kejadian saling bebas dirumuskan :
  
  
  
  
   
• Peluang dua kejadian tak bebas(bersyarat/bergantungan)
  Apabila kejadian kedua(B) adalah kejadian setelah terjadinya kejadian pertama A, dinotasikan (B/A),
  maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian tak bebas(bersyarat)
  Peluang dua kejadian tak bebas dirumuskan :