Minggu, 30 Januari 2011

Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun


 A Mengidentifikasi Sifat-Sifat Bangun Datar

Mari kita mengulang tentang bangun. Ada dua jenis bangun, yaitu bangun datar dan bangun ruang. Bangun datar disebut juga bangun 2 dimensi (2 D), dan bangun ruang disebut juga bangun 3 dimensi (3 D). Tiap bangun mempunyai sifat-sifat, yang membedakan dengan bangun lainnya. Bangun datar berbeda dengan bangun ruang, karena sifatnya yang berbeda. Bahkan di antara bangun-bangun datar, atau bangun-bangun ruang sendiri, terdapat sifat-sifat yang berbeda.


1. Sifat-Sifat Bangun Datar
Tiap bangun datar mempunyai sifat-sifat yang berbeda. Apa saja sifat bangun datar? Perhatikan uraian berikut.
a. Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang memiliki tiga sisi dan tiga titik sudut. Segitiga ada bermacam-macam seperti disebutkan di bawah ini. Tiap jenis segitiga itu memiliki sifat-sifat masing-masing.
1) Segitiga sembarang
2) Segitiga samasisi
3) Segitiga samakaki
4) Segitiga siku-siku sembarang
5) Segitiga siku-siku samakaki
Setiap segitiga jumlah sudut-sudutnya adalah 180º. Mari kita buktikan dengan kegiatan berikut.
• Gambar sembarang segitiga pada sehelai kertas.
• Gungtinglah segitiga itu menjadi 3 bagian yang sudut-sudutnya berbeda.
• Buat sebuah garis lurus pada kertas lain. Tentukan sebuah titik pada garis itu.
• Atur guntingan segitiga tadi dengan meletakkan titik sudutnya pada titik di garis. Perhatikan gambar di bawah ini.
b. Persegi panjang
Persegi panjang adalah bangun datar yang sisi-sisi berhadapan sama panjang, dan keempat sudutnya sikusiku.
c. Persegi
Persegi adalah bangun datar yang keempat sisinya sama, dan keempat sudutnya siku-siku.
d. Trapesium
Trapesium adalah bangun datar segiempat dengan dua buah sisinya yang berhadapan sejajar.
1) Trapesium sembarang
2) Trapesium samakaki
3) Trapesium siku-siku
e. Jajargenjang
Jajargenjang adalah bangun datar segiempat dengan sisi-sisinya yang berhadapan sejajar dan sama panjang.
f. Lingkaran
Lingkaran adalah bangun datar yang jarak semua titik pada lingkaran dengan titik pusat (P) sama panjang.
P : titik pusat lingkaran
g. Belah ketupat
Belah ketupat merupakah bangun datar segiempat, yang keempat sisinya sama, dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
Belah ketupat disebut juga jajargenjang yang semua sisinya sama panjang.
h. Layang-layang
Bangun seperti gambar di samping ini disebut layang-layang.
i. Elips
Bangun datar seperti pada gambar di samping ini disebut elips. Garis a dan b merupakan sumbu simetri (sumbu lipat). Garis a dan b berpotongan tegak lurus (saling membentuk sudut 90∞).
  1. 1. Menggambar Bangun Datar dari Sifat-Sifat Bangun Datar yang Diberikan

Untuk menggambar berbagai bangun datar, kita harus memiliki alat-alat berupa: mistar (penggaris), sepasang segitiga, jangka, dan pensil yang baik (selalu runcing).
a. Menggambar Segitiga Samasisi
Bagaimana menggambar segitiga samasisi, yang panjang sisinya 4 cm?
Caranya:
• Gambar ruas garis yang panjangnya 4 cm, namai ruas garis itu AB.
• Ukurkan jangka pada ruas garis AB, dengan bagian jangka yang tajam di A, dan putarkan jangka, sehingga membentuk busur di atas ruas garis AB. Σ Pindahkan bagian jangka yang tajam ke B, dan putar jangka sehingga membentuk busur yang akan berpotongan dengan busur pertama. Namai perpotongan itu C. Sekarang, hubungkan titik C dengan A dan B. Jadilah segitiga ABC samasisi.
b. Menggambar Segitiga Samakaki
Bagaimana menggambar segitiga ABC samakaki, yang alasnya 3 cm dan kaki-kakinya 5 cm? Caranya:
• Gambar ruas garis AC
• Ukurkan jangka pada penggaris sepanjang 5 cm, dan jangan sampai jangka berubah.
• Pasang bagian jangka yang tajam di titik A, putarlah jangka sehingga membentuk busur di atas ruas garis AC.
• Angkat jangka dan pasang bagian yang tajam di titik C, dan putarlah, sehingga membentuk busur yang berpotongan dengan busur pertama. Namai titik perpotongan itu B.
• Hubungkan titik B dengan A dan C. Jadilah segitiga samakaki yang dimaksud, AB = CB.
c. Menggambar Bangun Persegi
Banyak cara untuk menggambar persegi. Dapat menggunakan pojok siku-siku, sepasang segitiga, atau menggunakan mistar dan jangka. Mari kita gunakan sepasang segitiga untuk menggambar persegi. Perhatikan cara pemasangan kedua segitiga.
Caranya:
• Pasang kedua segitiga seperti terlihat pada gambar di atas. Dengan pemasangan seperti itu, telah terbentuk 2 sisi persegi yang akan digambar.
• Untuk menggambarkan sisi lainnya, ubah letak sepasang segitiga itu.
• Akhirnya kita akan mendapatkan sebuah bangun persegi.
Gunakan cara dan alat ini untuk menggambar persegi panjang dan jajargenjang.
d. Menggambar Trapesium
Untuk menggambar trapesium langkah-langkahnya seperti di bawah ini.
• Gambarlah ruas garis AB.
• Gambarlah ruas garis miring atau tegak dari titik A, misalnya ruas garis AD.
• Dari titik D, gambarlah ruas garis sejajar AB dan lebih pendek dari AB, misalnya ruas garis DC.
• Hubungkan titik C dengan B. Terbentuklah trapezium
e. Menggambar Belah Ketupat
Langkah-langkah menggambar belah ketupat.
• Gambarlah ruas garis AB.
• Gambarlah ruas garis miring dari titik A, yang sama panjangnya dengan AB, misalnya AD.
• Gambarlah ruas garis sejajar AB dari titik D, yang panjangnya sama dengan AD, namai DC.
• Hubungkan titik B dan C. Jadilah belah ketupat.
f. Menggambar Layang-Layang
Mari kita ikuti langkah-langkahnya.
• Gambar garis mendatar AC (Gambar (i)).
• Gambar ruas garis tegak lurus di tengah-tengah AC, misalnya ruas garis itu BD (Gambar (ii)).
• Hubungkan titik-titik ujung pada ruas garis-ruas garis tadi (Gambar (iii)).
• Hilangkan ruas garis-ruas garis yang saling tegak lurus tadi (Gambar (iv)).
g. Menggambar Lingkaran
Lingkaran mempunyai titik pusat. Besar kecilnya lingkaran bergantung pada jari-jari lingkaran. Untuk menggambar lingkaran diperlukanjangka dan penggaris. Perhatikan saja gambar berikut ini baik-baik.
h. Menggambar Elips
Pasanglah 2 paku kecil atau pines pada garis lurus berjauhan. Pasanglah gelang benang pada kedua paku/pines tadi. Gunakan ujung pensil untuk menarik benang itu agar lurus. Kemudian gerakkan ujung pensil memutar. Perhatikan benang harus dalam lurus terus.
B Mengidentifikasi Sifat-Sifat Bangun Ruang
Bangun ruang memiliki sifat-sifat tertentu. Mari kita perhatikan beberapa bangun di bawah ini.
a. Kubus
Kubus adalah prisma siku-siku khusus. Semua sisinya berupa persegi atau bujursangkar yang sama.
Sisinya = 6 buah,
Rusuknya = 12 buah,
Titik sudutnya = 8 buah,
b. Prisma Tegak
Prisma tegak adalah bangun ruang yang bagian atas dan bagian bawah sama.
1) Prisma Tegak Segiempat
Sisinya = 6 buah,
Rusuknya = 12 buah,
Titik sudut= 8 buah
2) Prisma Tegak Segitiga
Sisi = 5 buah.
2 segitiga, dan 3 persegi panjang.
Rusuk = 9 buah, Titik sudut= 6 buah,
c. Limas
Bagaimana sifat-sifat limas itu?
1) Limas Segiempat
Sisi = 5 buah,
Rusuk = 8 buah,
Titik sudut = 5 buah,
2) Prisma Segitiga
Sisi = 4 buah,
Rusuk = 6 buah,
Titik sudut = 4 buah,
d. Kerucut
Sisi kerucut ada 2, yaitu lingkaran (bawah), dan bidang
melengkung yang disebut selimut.
e. Tabung
Tabung adalah bangun ruang yang bagian atas dan bagian bawahnya berbentuk lingkaran yang sama.
Perhatikan gambar tabung di samping.
P : titik pusat lingkaran
r : radius atau jari-jari lingkaran
t : tinggi tabung
Bangun tabung dapat padat atau berongga. Tabung mempunyai 3 sisi, yaitu sisi bawah, sisi atas dan bidang yang melengkung (selimut), serta 2 rusuk.
f. Bola
Bola termasuk bangun ruang atau bangun tiga dimensi. Sisi bola berupa permukaan atau kulit bola, berupa bidang yang melengkung
4. Menggambar Bangun Ruang
Menggambar bangun ruang lebih mudah pada kertas berpetak atau bertitik. Pada kertas berpetak dan kertas bertitik telah ada bagianbagian (skala) yang sangat membantu dalam menggambar.
a. Menggambar Kubus
Langkah-langkah untuk menggambar kubus adalah:
• Gambarlah belah ketupat sebagai alas. Panjang sisi belah ketupat sama dengan panjang rusuk alas kubus.
• Gambarkan 4 ruas garis tegak lurus pada keempat titik sudut belah ketupat, yang panjangnya sama dengan panjang rusuk alas kubus.
• Hubungkan ke-4 ujung ruas garis seperti tampak pada gambar.
• Jadilah kubus yang kita inginkan.
b. Menggambar Prisma Tegak
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
• Gambar jajargenjang sebagai alas. Panjang jajargenjang sama dengan panjang alas prisma tegak.
• Gambar 4 ruas garis tegak lurus pada ke-4 titik sudut jajargenjang, yang panjangnya sama dengan tinggi prisma tegak.
• Hubungkan keempat ujung ruas garis, seperti tampak pada gambar. Jadilah prisma tegak yang kita inginkan.
c. Menggambar Limas
Bagaimana langkah-langkah menggambar limas?
• Gambar jajargenjang yang panjang sisinya sama dengan rusuk alas limas.
• Gambar titik tegak lurus di atas titik perpotongan diagonal jajargenjang.
• Hubungkan titik di atas titik perpotongan diagonal, dengan semua titik sudut jajargenjang.
• Demikian terjadilah limas yang kita inginkan.
d. Mengambar Kerucut
Langkah-langkahnya adalah:
• Gambar elips (yang sebenarnya lingkaran) untuk sisi kerucut bagian bawah.
• Gambar titik tegak lurus di atas pusat elips, yang akan menjadi puncak kerucut.
• Buatlah dua garis yang menyinggung bagian kiri dan kanan elips.
• Selesailah gambar kita.
e. Menggambar Tabung
Langkah-langkah menggambar tabung sebagai berikut.
• Gambarlah elips untuk bagian bawah tabung.
• Gambar 2 ruang garis tegak lurus dan sejajar, masing-masing dari sumbu elips.
• Buat elips untuk bagian atas tabung.
C Menyelidiki Sifat-Sifat Kesebangunan dan Simetri

Bangun datar trapesium ABCD dan trapesium PQRS dikatakan sebangun. Sebangun artinya sama bangun trapesium, dan mempunyai ukuran yang sebanding. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian antara kedua bangun itu sebanding atau senilai. Oleh karena itu, kedua bangun itu disebut sebangun. Sedangkan trapesium ABCD atau trapesium PQRS dengan trapesium KLMN tidak sebangun. Ukuran sisi-sisi yang bersesuaian tidak sebanding atau senilai. Jika 2 buah bangun datar sebangun dan memiliki bagian-bagian yang bersesuaian sama, dikatakan kedua bangun itu sama dan sebangun (kongruen).  Dua bangun dikatakan sama dan sebangun (kongruen), jika kedua bangun itu dapat saling berimpit.
1. Kesebangunan Antar Bangun-Bangun Datar
Sekarang kamu telah dapat membedakan sebangun dengan sama dan sebangun, bukan? Dari gambar-gambar di bawah ini, bangun mana yang sebangun dan mana yang sama dan sebangun (kongruen)? Selidiki bagian-bagian yang bersesuaian! Kesebangunan dua buah bangun datar ditentukan oleh sifatsifat yang dimiliki oleh kedua bangun itu, yaitu: bagian-bagian yang bersesuaian mempunyai panjang yang sebanding (senilai), dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Contoh kesebangunan dalam kehidupan sehari-hari adalah:
gedung dan maketnya, orang dengan patungnya atau fotonya. Skala menunjukkan kesebangunan.
Jika gambar di samping ini dilipat pada garis g, maka bangun ABCD dan PQRS akan berimpit. Kedua bangun itu saling menutupi. Dikatakan bangun ABCD dan bangun PQRS kongruen. Kedua bangun itu mempunyai sifat-sifat yang sama:
sisi AB = PQ, BC = QR, CD = RS,
DA = SP, dan sudut-sudutnya sama
besar. segitiga, dengan sifat-sifatnya. Katakan, sebangun atau sama dan sebangun kedua segitiga itu.
2. Simetri Lipat dan Simetri Putar suatu Bangun
Simetri berarti seimbang pada bagian atas, bawah, kanan, dan kiri. Jika kedua belah bagian suatu benda sama, dikatakan simetris, atau setangkup. Marilah kita pelajari lebih lanjut tentang simetri.
a. Simetri Lipat
Simetri lipat disebut juga simetri garis, simetri sumbu, simetri cermin, atau simetri balik.
Suatu bangun dikatakan mempunyai simetri lipat, jika bangun itu dilipat akan simetris. Simetris artinya kedua belah bagiannya sama atau setangkup. Suatu bangun dikatakan simetris, jika seluruh bangun itu seimbang pada bagian-bagiannya. Sumbu simetri suatu bangun dapat ditentukan dengan cara melipat bangun itu pada bagian tertentu. Periksa ketiga bangun di atas. Jiplak dan gunting lebih dahulu, kemudian tentukan lipatannya. Setiap bangun akan simetris dengan bayangannya melalui pencerminan. Perhatikan wajahmu ketika bercermin.
1) Mengenal Simetri Lipat dan Menentukan Sumbu Simetri Bangun-Bangun Datar
Buat guntingan dari kertas bangun-bangun persegi panjang, persegi, segitiga, trapesium, jajargenjang, dan lingkaran. Tentukan sumbu simetri dan banyaknya simetri lipat bangunbangun
tersebut dengan cara melipat Persegi mempunyai 4 simetri lipat
b. Simetri Putar
Suatu bangun datar, jika diputar pada titik pusat yang sama, dapat kembali menempati bingkainya lebih dari satu kali dalam satu putaran penuh, bangun itu dikatakan memiliki simetri putar. Banyaknya simetri putar pada bangun datar tidak sama. Jauhnya putaran suatu bangun ditentukan oleh besar sudut, dengan titik pusat yang sama, dan arah putaran sama dengan arah perputaran jarum jam. Mari kita bersama-sama mempelajari simetri putar beberapa bangun datar dengan seksama.

0 komentar:

Poskan Komentar

 
Powered by Gunk Wah